Come si compattano le spugne di particelle?

Immagina di avere un mucchio di palline di plastica leggere e senza attrito, disposte in forme diverse. Alcune assomigliano a una spugna porosa, altre a un ammasso più compatto. Quando si preme su questi mucchi, le palline si avvicinano e a un certo punto il materiale si "impantana". A quel punto la pressione diventa visibile e il mucchio si comporta come una solida piattaforma.

I ricercatori hanno creato tre tipi di aggregati usando tre metodi di crescita diversi. Il primo metodo, chiamato aggregazione limitata dalla reazione, produce strutture dense e compatte. Il secondo, l'aggregazione a cluster di particelle balistiche, crea aggregati di densità intermedia. Il terzo, l'aggregazione limitata dalla diffusione, forma aggregati molto porosi.

Comprimendo ogni aggregato con un confine circolare che si restringe, i ricercatori hanno misurato la pressione in funzione della frazione di volume occupata dalle palline. Per gli aggregati densi e intermedi, la pressione passa da zero a un valore finito in un punto preciso chiamato frazione critica di jamming φJ. Per l'aggregato più poroso, la transizione è più graduale.

La frazione critica di jamming dipende dalla forma iniziale: φJ ≈ 0,765 per l'aggregato denso, ≈ 0,727 per quello intermedio e ≈ 0,602 per quello poroso. Sopra φJ, la pressione cresce come (φ‑φJ)², il che significa che la rigidità del materiale aumenta linearmente con la compressione. Analizzando i cluster rigidi, gli scienziati hanno scoperto che il numero medio di contatti tra le palline cresce anch'esso linearmente con φ‑φJ, proprio come nelle reti di molle casuali.

Questi risultati mostrano che le spugne di particelle si compattano come una rete di molle, un comportamento che potrebbe aiutare a progettare materiali morbidi e resistenti.

La transizione di jamming in aggregati porosi è stata studiata con il metodo degli elementi distinti, che tratta ogni particella come un corpo separato. Simulando un confine circolare che si restringe, i ricercatori hanno ottenuto la pressione in funzione della frazione di volume φ. Per gli aggregati densi (RLA) e intermedi (BPCA), la pressione passa da zero a un valore finito in φJ, mentre per gli aggregati molto porosi (DLA) la transizione è meno netta.

I valori estrapolati di φJ sono φJ = 0,765 ± 0,004 per RLA, φJ = 0,727 ± 0,004 per BPCA e φJ = 0,602 ± 0,023 per DLA. Sopra φJ, la pressione segue una legge di potenza P ≈ A (φ‑φJ)², indicando che il modulo di bulk K ∝ (φ‑φJ). Questa relazione è tipica dei sistemi a forza zero e delle reti di molle casuali.

L'analisi dei cluster rigidi rivela che il numero medio di contatti Z nel cluster più grande cresce linearmente con φ‑φJ, confermando l'analogia con le reti di molle. La dipendenza della rigidità dalla frazione di volume è un segno distintivo del jamming, utile per comprendere il comportamento meccanico di polveri, granelli e materiali porosi in geologia, ingegneria e scienza dei materiali.

Questi risultati aprono la strada a modelli predittivi per il comportamento meccanico di aggregati porosi sotto carico, con potenziali applicazioni nella progettazione di materiali morbidi e nella modellazione di fenomeni naturali come il comportamento sismico delle faglie.