Cosa succede ai gatti quantistici in un oscillatore capovolto?

Immagina di avere due gatti quantistici, cioè particelle che possono essere "vivi" e "morti" allo stesso tempo, legati tra loro da un intreccio invisibile. Questo è quello che gli scienziati chiamano uno "stato di gatto entangled". In un recente studio, i ricercatori hanno osservato come questi stati evolvono quando vengono messi dentro due tipi di potenziali: quello di un oscillatore armonico, simile a una molla che vibra, e quello di un oscillatore invertito, dove la molla spinge invece di tirare, creando una sorta di "discesa libera".

Partendo da uno stato preparato nella molla classica, hanno calcolato la probabilità di trovare i gatti in varie configurazioni mentre la molla si trasforma. Nei sistemi armonici, le probabilità oscillano in modo regolare, come le onde di una corda di chitarra. Nell'oscillatore invertito, invece, le probabilità si allargano rapidamente, ricordando un pallone che si gonfia senza limiti.

Questa differenza è importante per la quantum information: i gatti entangled possono trasportare informazioni in modo ultra‑sicuro, ma solo se sappiamo come controllarne l'evoluzione. Inoltre, l'oscillatore invertito ha legami con la cosmologia, perché le sue “frequenze immaginarie” ricordano le condizioni dell'universo primordiale. Gli autori hanno anche esteso il modello a uno spin‑½, cioè una particella con due stati di rotazione, mostrando che anche lì la dinamica può essere descritta da un'operazione unitaria arbitraria. In sintesi, il lavoro svela come la forma del potenziale influisce sulla vita (e sulla morte) dei gatti quantistici, aprendo nuove strade per la tecnologia quantistica e per capire l’universo.

Nel formalismo della meccanica quantistica, uno "stato di gatto" è una sovrapposizione coerente di due stati di energia distinti, tipicamente rappresentati da funzioni d'onda gaussiane centrate in posizioni opposte. Quando due di questi stati sono entangled, la loro funzione d'onda complessiva non può essere fattorizzata in prodotti di funzioni singole, ma richiede una correlazione non locale.

Nel caso dell'oscillatore armonico, l'Hamiltoniana H = p^2/2m + (1/2) m ω^2 x^2 genera evoluzioni unitari periodiche con frequenza ω. La rappresentazione di probabilità, data dal quadrato del modulo della funzione d'onda, mostra un pattern di interferenza che si ripete ogni periodo T = 2π/ω. L'entanglement si manifesta come oscillazioni congiunte delle probabilità marginali dei due sottosistemi, mantenendo la coerenza quantistica finché non interviene decoerenza ambientale.

L'oscillatore invertito, invece, è descritto da H = p^2/2m - (1/2) m Ω^2 x^2, dove Ω è una frequenza immaginaria. Le soluzioni della Schrödinger sono funzioni esponenziali crescenti o decrescenti, e la dinamica è caratterizzata da una crescita esponenziale delle ampiezze. Questo porta a una rapida diffusione della distribuzione di probabilità, con un aumento del volume di fase occupato dallo stato. Dal punto di vista cosmologico, tale comportamento è analogo al processo di inflazione, dove le fluttuazioni quantistiche si amplificano rapidamente.

Per quanto riguarda lo spin‑½, la sua evoluzione è governata da operatori unitari U(t) ∈ SU(2). Quando lo spin è accoppiato a un oscillatore invertito, la dinamica totale è data dal prodotto tensoriale U_spin(t) ⊗ U_osc(t). La scelta di U_spin(t) può introdurre rotazioni arbitrariamente complesse nello spazio di Bloch, modificando la fase relativa tra i componenti del gatto entangled. Questo permette di modellare scenari in cui la decoerenza è controllata mediante sequenze di impulsi di spin, aprendo la strada a protocolli di correzione d'errore quantistico basati su dinamiche non lineari.

Infine, le distribuzioni di probabilità ottenute sono analizzate mediante la trasformata di Wigner, che fornisce una rappresentazione quasi‑classica nello spazio fase. Nei sistemi armonici, la funzione di Wigner rimane positiva e ben localizzata, mentre nell'oscillatore invertito emergono regioni con valori negativi, segno di forte non‑classicalità. Queste caratteristiche sono cruciali per valutare la fattibilità di utilizzi pratici, come la generazione di risorse di entanglement per la computazione quantistica o la simulazione di fenomeni cosmologici in laboratorio.