Cosa succede quando le onde quantistiche si intrecciano in spazi non lineari?

Nel mondo della fisica quantistica, le “coerenti” non sono solo parole eleganti: sono stati speciali che si comportano quasi come onde classiche. Due famiglie di questi stati, chiamate SU(2) e SU(1,1), sono state messe a confronto in un esperimento teorico usando lo stesso Hamiltoniano non lineare a due modalità.

Immagina di lanciare due palline su una pista curva: la loro traiettoria dipende dalla forma della pista. Allo stesso modo, le funzioni di Wigner – una specie di mappa della probabilità nello spazio di fase – mostrano come questi stati evolvono. Per SU(2) la mappa si restringe in una direzione, un fenomeno noto come “squeezing”: l’incertezza di una grandezza diminuisce mentre l’altra aumenta, rispettando il principio di indeterminazione. Per SU(1,1) accade qualcosa di simile, ma in un contesto iperbolico, dove le curve sono più “aperte”.

Il risultato più sorprendente è la comparsa di stati “gatto di Schrödinger”: sovrapposizioni di due configurazioni opposte, come un gatto vivo e morto allo stesso tempo. Entrambi i gruppi di simmetria generano questi gatti, ma con forme diverse nella loro mappa di Wigner. In pratica, il lavoro dimostra che, nonostante le differenze matematiche, SU(2) e SU(1,1) condividono meccanismi di compressione e di creazione di superposizioni, aprendo nuove strade per controllare la luce e le vibrazioni a livello quantistico.

Le funzioni di Wigner W(α) sono definite come la trasformata di Weyl della densità di stato ρ, fornendo una rappresentazione quasi‑probabilistica nello spazio di fase complesso α= x+iy. Per i gruppi di Lie SU(2) e SU(1,1), le operazioni di generazione di stati coerenti si basano rispettivamente sui generatori J_±, J_z e K_±, K_0, con relazioni di commutazione [J_+,J_-]=2J_z e [K_+,K_-]=-2K_0. L’Hamiltoniano non lineare considerato è H=χ(a†b†ab)+γ(a†a−b†b), dove a e b sono gli operatori di annichilazione dei due modi. L’interazione χ induce termini di tipo Kerr, responsabili del squeezing quadratico, mentre γ introduce disuguaglianze di energia tra i modi. L’evoluzione temporale U(t)=exp(−iHt/ħ) agisce sui vettori di base |j,m⟩ (SU(2)) e |k,n⟩ (SU(1,1)), generando superposizioni di stati con differenti valori di m o n. La dinamica del Wigner è ottenuta tramite la formula W(α,t)=Tr[ρ(t)Δ(α)], dove Δ(α) è l’operatore di disparità. Analizzando i momenti di ordine superiore ⟨J_x^2⟩, ⟨K_y^2⟩, si osserva una riduzione dell’incertezza (squeezing) accompagnata da un aumento della negatività di W, segnale di non‑classicalità. La formazione di stati gatto è identificata da due picchi distinti nella distribuzione di W, separati da una zona di interferenza con valori negativi, tipica delle sovrapposizioni coerenti. Queste caratteristiche sono robuste rispetto a piccole variazioni di χ e γ, suggerendo applicazioni in metrologia quantistica e in protocolli di comunicazione basati su codifica continua.