Come possono i camion elettrici e a combustibile formare una carovana perfetta?

Immagina una lunga fila di camion che viaggiano fianco a fianco, risparmiando energia e riducendo le emissioni. Questo è il concetto di "platoon", una carovana di veicoli che sfrutta la riduzione della resistenza aerodinamica. In una flotta mista, composta da camion elettrici e a combustibile, il problema diventa più complesso: quanti veicoli possono stare insieme? La risposta è data da un limite di dimensione, imposto per motivi di sicurezza e gestione.

Gli autori hanno trasformato il problema in un "gioco di coalizione" con gruppi di dimensione limitata. Hanno scoperto una formula chiusa che indica come suddividere i camion in gruppi ottimali, massimizzando il beneficio totale della carovana. Una volta stabilita la struttura, hanno creato un metodo di ripartizione dei guadagni chiamato "least‑core payoff", che garantisce che nessun gruppo abbia motivi per abbandonare la formazione.

Se il "core" (la zona di stabilità perfetta) è vuoto, il modello calcola quanto è necessario allentare le regole per ottenere una stabilità approssimativa. I test numerici mostrano che questa strategia supera le soluzioni precedenti, ottenendo il più alto beneficio complessivo e una divisione dei profitti più equa. In pratica, i camion possono viaggiare più vicini, risparmiare carburante o energia e, allo stesso tempo, mantenere una collaborazione stabile.

Questo approccio apre la strada a flotte più intelligenti, dove elettrico e diesel convivono in modo sinergico, riducendo costi e impatto ambientale.

Il problema di formazione dei platoon è modellato come un gioco cooperativo a somma positiva, dove ogni camion è un giocatore e le coalizioni rappresentano i gruppi di veicoli che viaggiano insieme. La restrizione di dimensione massima \(k\) introduce una limitazione combinatoria: non tutte le partizioni dell'insieme dei camion sono ammissibili. Gli autori dimostrano che, sotto questa condizione, la struttura di coalizione ottimale è una partizione quasi uniforme, cioè i gruppi hanno dimensioni \(k\) o \(k-1\) a seconda del numero totale di veicoli \(n\). Questa caratterizzazione consente di ridurre drasticamente lo spazio di ricerca, passando da una complessità esponenziale a una quasi lineare.

Per la ripartizione dei benefici, il modello utilizza il concetto di "least‑core": si cerca il più piccolo valore \(\epsilon\) tale che esista una distribuzione dei guadagni \(x_i\) soddisfacente \(\sum_{i\in S} x_i \ge v(S) - \epsilon\) per ogni coalizione \(S\) ammissibile, dove \(v(S)\) è il valore della coalizione (beneficio di platooning). Quando \(\epsilon = 0\), il punto è nel core e la coalizione è stabile. Se il core è vuoto, il valore minimo di \(\epsilon\) fornisce la più piccola deviazione dalla stabilità perfetta, garantendo comunque che nessun sotto‑gruppo possa migliorare di più di \(\epsilon\) abbandonando la formazione.

Il calcolo del least‑core è risolto mediante programmazione lineare duale, sfruttando la struttura simmetrica delle coalizioni di dimensione \(k\). Inoltre, il lavoro propone un algoritmo polinomiale basato su una procedura di "type‑based" aggregation, che raggruppa i camion per tipo di energia (elettrico o diesel) e per capacità di carico, riducendo ulteriormente la complessità computazionale. I risultati sperimentali mostrano che, rispetto a metodi basati su euristiche greedy o su soluzioni di Nash, la proposta ottimizza il beneficio totale di circa il 12‑15% e riduce il valore di \(\epsilon\) di un ordine di grandezza, confermando una stabilità quasi perfetta anche in scenari di alta eterogeneità energetica.