Come possiamo misurare il rischio di un portafoglio senza conoscere le covarianze tra titoli?

Immaginate di dover scegliere quali azioni mettere in un portafoglio, ma di avere poche osservazioni e molti titoli: stimare quanto ogni coppia di azioni si muova insieme diventa quasi impossibile. Un nuovo approccio mostra che non serve conoscere quelle covarianze per avere un limite sicuro sul rischio. Si parte dalle caratteristiche di ogni azienda, trasformate in distribuzioni di valori grazie a rappresentazioni di linguaggio modello (come Qwen3‑Embedding‑8B). Queste distribuzioni catturano quanto il titolo sia sensibile ai fattori di mercato comuni. Misurando la dispersione di Wasserstein‑2 tra le distribuzioni delle aziende si ottiene un limite superiore preciso sulla varianza sistematica del portafoglio, cioè sulla parte di rischio legata al mercato globale. L’ottimizzazione che ne risulta è convessa quando si verifica una semplice condizione e richiede solo le scale di volatilità marginale di ogni titolo, senza bisogno delle covarianze a due a due. Se non si aggiunge nessuno “slack” specifico per ogni azienda, la scala comune cambia il valore assoluto del rischio ridotto, ma non la proporzione di capitale da allocare a ciascun titolo: quella dipende soltanto dalla geometria osservata delle informazioni. In un test su 52 aziende dal 2018 al 2022, un portafoglio costruito dalle rappresentazioni di notizie di Qwen3‑Embedding‑8B ha ottenuto una varianza compresa tra il 0,69° e l’1,33° percentile di quelli pre‑specificati, molto meglio dell’equal‑risk weighting, che si colloca tra il 21,1° e il 28,6° percentile. Il risultato mostra che le informazioni distribuite a livello di azienda possono essere trasformate in una regola di allocazione pratica e sicura, senza dover stimare le complesse covarianze tra titoli.

Il metodo proposto si basa su una rappresentazione distributiva delle caratteristiche di ogni azienda, ottenuta ad esempio attraverso embedding di testi di notizie con modelli come Qwen3‑Embedding‑8B. Ogni embedding viene interpretato come una misura di probabilità nello spazio delle caratteristiche; la distanza di Wasserstein‑2 tra due tali misure quantifica quanto le distribuzioni differiscano in termini di posizione e forma, fornendo una metrica sensibile sia alle medie che alla variabilità. Supponendo un legame lineare tra le caratteristiche distribuite e le esposizioni sistematiche (beta) e tra queste ultime e i rendimenti, la varianza sistematica del portafoglio può essere limitata dalla massima dispersione di Wasserstein‑2 tra le distribuzioni delle aziende pesate secondo le allocazioni del portafoglio. Questo porta a un problema di ottimizzazione del tipo min‑max dove l’obiettivo è la massima varianza sistematica ammissibile; sotto l’ipotesi che la mappa dalle caratteristiche alle esposizioni sia affine e che la covarianza dei fattori sia nota, l’obiettivo diventa una funzione convessa dei pesi del portafoglio quando la matrice di scala delle volatilità marginali soddisfa una condizione di diagonal dominance verificabile. La soluzione fornisce pesi che dipendono solo dalla geometria delle distribuzioni caratteristiche (informazioni di Fisher) e non dalle covarianze a due a due dei rendimenti, eliminando la necessità di una matrice di covarianze completa, spesso mal condizionata in panel brevi e ad alta dimensione. Nell’esperimento empirico, le rappresentazioni di notizie sono state ottenute da un corpus di articoli finanziari del periodo 2018‑2022, e le allocazioni risultanti sono state confrontate con benchmark di equal‑risk e di minimum variance tradizionali. Il portafoglio basato su distribuzioni ha mostrato una varianza sistematica notevolmente inferiore, posizionandosi nei primi percentili della distribuzione in‑sample, mentre l’equal‑risk rimaneva ben più alto. Questi risultati confermano che le informazioni distribuite a livello di azienda, facilmente ottenibili da modelli di linguaggio, possono sostituire la stima diretta delle covarianze di ritorno nella costruzione di portafogli robusti.